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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且以为直径的圆经过点．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）过定点.

    【解析】

    （1）根据题意得到，化简求得曲线的轨迹方程.

    （2）设直线的方程为，联立直线的的方程和曲线的方程，写出韦达定理，由于以为直径的圆过点，所以，利用向量数量积的坐标运算进行化简，由此求得的关系式，进而求得直线所过定点.

    （1）设，依题意，即，两边平方并化简得.所以曲线的轨迹方程为

    （2）直线经过定点.理由如下：

    依题意的斜率不为零，所以设直线的方程为， 由消去得，.设，则.由于以为直径的圆过点，所以，即，化简得，由于，所以，所以依题意，直线不经过，所以，所以，将其代入得，即直线过定点.

    综上所述，直线经过定点.

    练习册系列答案
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    （2）甲、乙都中奖的概率；

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    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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    【题目】对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    2

    3

    2

    0

    -1

    0

    2

    （1）求；

    （2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；

    （3）若，其中，求此函数的解析式，并求。

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求C1的极坐标方程

    （2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求的值．

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    【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

    （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

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    【题目】已知动点M到定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为.

    （1）求动点M的轨迹C的方程；

    （2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

    （2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点M到直线l的距离的最大值.

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