Question

已知直线经过点A（1，2），求分别满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角的正弦为

5

13

；
（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

分析：（1）设出直线的倾斜角，由倾斜角的正弦值求余弦值，进一步求得正切值，然后代入直线方程的点斜式求直线方程；
（2）设出直线在两坐标轴上的截距，得到截距式方程，代入点的坐标，再由三角形面积等于4得到关于截距的另一方程，联立方程组求解截距，则答案可求．

解答：解：（1）设直线的倾斜角为α，α∈[0，π），
由sinα=

5

13

，得cosα=±

12

13

，∴tanα=±

5

12

，
当tanα=

5

12

时，由点斜式方程得：y-2=

5

12

(x-1)，即5x-12y+19=0．
当tanα=-

5

12

时，由点斜式方程得：y-2=-

5

12

(x-1)，即5x+12y-29=0．
综上：直线方程为5x-12y+19=0或5x+12y-29=0；
（2）设直线在x，y轴上的截距为a，b（a＞0，b＞0），可设直线方程为

x

a

+

y

b

=1，
由题意得

1 2 ab=4 1 a + 2 b =1

，解得

a=2 b=4

，
∴直线方程为：

x

2

+

y

4

=1，即：2x+y-4=0．

点评：本题考查了直线的点斜式方程与截距式方程，是基础的计算题．