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    设，.

    （1）求的取值范围；

    （2）设，试问当变化时，有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由.

     

    【答案】

    （1）的取值范围是；（2）当时，取最小值.

    【解析】

    试题分析：（1）先利用辅助角公式将的表达式转化，利用整体法计算

    在上的取值范围，再借助对数的运算确定的取值范围；（2）设，结合（1）中的取值范围，计算出的取值范围，于是在根据不等式的性质求出的最小值.

    试题解析：（1），

    （2）设，则，

    当时，，

    故在上是减函数，

    当时，有最小值，

    当变化时，.

    考点：1.辅助角公式；2.利用导数求最值

     

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    (本题满分14分)

    设，．

    （1）求的值及集合、；

    （2）设全集，求的所有子集．

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    设函数.其中

    （1）求的最小正周期；

    （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

     

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    （1）求的通项公式；

    （2）求数列的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

     

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    (本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)

    设函数，

    （1）求的反函数；

    （2）判断的单调性，不必证明；

    （3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．

     

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