Question

某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式．
（3）若1.2⁸≈4.3，计算S （精确到1立方米）．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，…成等差数列．设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+

n(n-1)

2

×50=2200，由此能够求出到哪一年可将荒山全部绿化．
（2）1995年所植树，春季木材量为200 m3，到2002年底木材量则增为200×1.28 m3.1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m3，…，2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m3，由此能求出到2002年底木材总量．
（3）S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.28，利用错位相减法能够求出该山木材总量S．

解答：解：（1）设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+

n(n-1)

2

×50=2200
解之得n=8或n=-11（舍去）
故到2003年可将荒山全部绿化．
（2）1995年所植树，春季木材量为200m3，
到2002年底木材量则增为200×1.28 m3．
1996年所植树到2002年底木材量为300×1.27 m3．
…
2002年所植树到年底木材量为900×1.2 m3，
则：到2002年底木材总量为：
S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2 （m3）
（3）S=900×1.2+800×1.2²+700×1.2³+…+200×1.2⁸
1.2S=900×1.2²+800×1.2³+…+300×1.2⁸+200×1.2⁹，
两式相减，得
0.2S=200×1.2⁹+100（1.2²+1.2³+…+1.2⁸）-900×1.2
=200×1.2⁹+100×

1．22(1．27-1)

1.2-1

-900×1.2
=1812，
∴S=9060（m³）．

点评：本题考查数列知识在生产实际中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列和等比数列的灵活运用．