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    在双曲线的定义中，P为动点．

    (1)若|PF1|－|PF2|＝2a时，曲线只表示________．

    (2)若|PF1|－|PF2|＝－2a时，曲线只表示________．

    (3)若|F1F2|＝2a时，动点的轨迹不再是双曲线，而是________．

    (4)若|F1F2|＜2a时，动点的轨迹________．

    答案：焦点F2所对应的一支双曲线 焦点F1所对应的一支双曲线 以F1、F2为端点向外的两条射线 不存在
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距为2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：导学大课堂选修数学1-1苏教版 苏教版 题型：022

    在双曲线的定义中，P为动点．

    (1)若|PF1|－|PF2|＝2c时，曲线只表示_________．

    (2)若|PF1|－|PF2|＝－2c时，曲线只表示以_________．

    (3)若|F1F2|＝2a时，动点的轨迹不再是双曲线，而是_________．

    (4)若|F1F2|＜2a时，动点的轨迹_________．

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    科目：高中数学 来源：上海市卢湾区2010届高三第二次模拟考试数学理科试题 题型：044

    已知椭圆C：(a＞b＞0)，其焦距为2c，若(≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．

    (1)求证：在黄金椭圆C：(a＞b＞0)中，a、b、c成等比数列．

    (2)黄金椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点为F2(c，0)，P为椭圆C上的

    任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

    (3)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c，0)、F2(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．

    试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2c，若（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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