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    如下图，G是△ABC的重心，求证：++=0.

    证明：以向量、为邻边作平行四边形GBEC，则

    +==2.又由G为△ABC的重心知=2,从而=-2.∴++=-2+2=0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如下图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值.

    （3）当f(x)取得最大值时，求二面角D—BF—C的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

    (1)求A1B与平面ABD所成角的余弦值；

    (2)求点A1到平面AED的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图?所示，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，G是它的重心，已知D点坐标为（1，2），E点坐标为（3，5），F点坐标为（2，7），求A、B、C、G的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M\,N分别是边AB\,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA=α(≤α≤).

    (1)试将△AGM,△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为α的函数;

    (2)求y=的最大值与最小值.

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