Question

【题目】已知等差数列{an}中，a5=9，a7=13，等比数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：由题知 ， 解得a1=1，d=2，
∴an=2n﹣1，n∈N*，
（Ⅱ）解：由（I）知，an+bn=（2n﹣1）+2n﹣1 ，
由于{an}的前n项和为 =n2 ，
∵ ．
∴{bn}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴数列{bn}的前n项和为 =2n﹣1，
∴{an+bn}的前n项和Sn=n2+2n﹣1
【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式列方程组，解方程组可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．