Question

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，当为何值时，．

Answer 1

（1）由线面垂直的判定定理，可得

（2）当时，．        

解析:

(Ⅰ)证明：因为，，

所以为等腰直角三角形，所以．                                                   

因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．         

因为垂直于平面内的两条相交直线和，

由线面垂直的判定定理，可得

(Ⅱ)解：当时，．                            

当时，四边形是一个正方形，所以，而，

所以，所以．                              

而，与在同一个平面内，所以．     

而，所以，所以．