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    设和在上的图象是连续不断的一条曲线，而且．证明：在上至少存在一个，使．

    证明见解析


    解析:

    令，则在上的图象是连续不断的一条曲线．

    因为，

    所以．

    因此，在上至少存在一个，使，即．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
    ②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
    ③函数y=
    x26
    和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
    ④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
    其中所有正确命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
    ②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
    ③函数y=数学公式和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
    ④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
    其中所有正确命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
    ②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
    ③函数y=和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
    ④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
    其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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