Question

【题目】如图， 是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

【解析】试题分析: （Ⅰ）由， ,可得平面，又在平面内，即可证得面面垂直;（Ⅱ）解：设点到平面的距离为，根据三棱锥等体积可得

，根据体积公式代入即可求得．

试题解析:（Ⅰ）证明：∵，∴， ．

∵交于点， ， 在平面内，∴平面，

∵在平面内，∴平面平面．

（Ⅱ）解：设点到平面的距离为，

依题意可知，三角形是底边长为2，高为2的三角形，

所以其面积为．

由（Ⅰ）知平面，易知是边长为2的等边三角形，其面积为， ，

所以，

∵，∴，∴．

点睛:本题考查面面垂直的判定以及等体积法求点线距,属于中档题目. 两平面垂直的判定有两种方法:(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线．掌握基本的判定和性质定理外还应理解线线、线面、面面垂直的转化思想，逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的能力.