[题目]某校为缓解高三学生的高考压力.经常举行一些心理素质综合能力训练活动.经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试.并将其成绩分为....五个等级.统计数据如图所示.根据以上抽样调查数据.回答下列问题:(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数,(2)若等级....分别对应100分.90分.80分.70分.60� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.

【答案】（1）448；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；

(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

(3) 的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .

试题解析：

（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，

所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，

则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.

（2）这100名学生成绩的平均分为，

因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.

则，，

， .

因此可得的分布列为：

则 .

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