某投资公司年初用
万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出
万元，第二年需要支出
万元，第三年需要支出
万元，……，每年都比上一年增加支出
万元，而每年的生产收入都为
万元．假设这套生产设备投入使用
年，
，生产成本等于生产设备购置费与这年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润
等于这年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：
方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以
万元的价格出售该套设备；
方案二：当生产总利润取得最大值时，以
万元的价格出售该套设备． 你认为哪个方案更合算？请说明理由．
（Ⅰ）7; （Ⅱ）从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.
解析试题分析：1.由于文字叙述较长，很多考生对题意不甚了了，所建立的函数模型也是错误百出，从而导致本题的得分是很低的.2.第（Ⅰ）问中，很多考生在求
的时候，都把等差数列的前项和错误理解为第项
了，即
.3.第（Ⅱ）问中，一些考生不理解“年平均生产利润取得最大值”、“生产总利润取得最大值”的含义，从而无法建立模型.4. 第（Ⅱ）问中，所建立的模型是对的，并且也求出了分别等于7和11，但之后就不知道应该选择哪一个量作为标准，来判断哪个方案更好.
试题解析：（Ⅰ）由题意知该公司这年需要支出与生产产品相关的各种配套费用是以为首项，为公差的等差数列的前项和．
∴
.
由
得
，解得
.
∵，∴
，，
，……，
.
∴的解集为
.
（Ⅱ）(1) 由已知得年平均生产利润为
.
∵
,
“
”成立
，即
,
∴当时，年平均生产利润取得最大值，若执行方案一，总收益为
（万元）.
(2) ∵
，，
∴当
时，生产总利润取得最大值，若执行方案二，总收益为
（万元）.
∴无论执行方案一还是方案二，总收益都为
万元.
∵
，∴从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.
注：第（Ⅱ）问答案不唯一，只要言之有理即可.
考点：阅读和建模能力，运用函数、数列、均值不等式等知识和方法解决实际问题能力.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数
与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.
（1）求实数t的取值范围；
（2）当
时，求经过A、B、C三点的圆F的方程；
（3）过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点，求四边形
的面积的最大值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
⑴ 求函数
的单调区间；
⑵ 如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
⑶ 设函数
，
. 过点
作函数
图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列
，求数列的所有项之和
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了降低能源损耗，某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？
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.
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
成立，求实数a的取值范围.
是二次函数，不等式
的解集是
，且
上的最大值为12．
上的最小值为
，求
使得对于所有
，
都能被
整除.