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    2012年伦敦奥运会前夕，在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.

    甲

     

    乙

    8

    7

    9

    5 4 5 4 1

    8

    4 4 6 7 4

    1

    9

    1

    （Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；

    （Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.

     

    【答案】

    （Ⅰ），，（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）                

                 

    （Ⅱ）甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的得分共有5个，分别为81,84,85,84,85.

    选出的三个得分记为，则不同的结果有：（81,84,85），（81,84,84），（81,84,85），（81,85,84），（81,85,85），（81,84,85），（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共10种；                 

    记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A，事件A包含的基本事件有：（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共4种     

    .                       

    考点：茎叶图；数字特征；古典概型的概率

    点评：在统计中，常用到茎叶图和频率分布直方图，由于此类题目跟实际问题联系较紧密，因而常成为考点。

     

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    2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（　　）

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    为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a线路旅游团数ξ的数学期望Eξ=
    3
    4
    3
    4
    ．

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    2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示．
    （1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
    （2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
    乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
    （Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．

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