Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+bn＜（an+b）x．

Answer 1

分析：（1）由已知，1，是方程ax²-3x+2=0的两个根，代入求出a，b，即得．
（2）原不等式化为x²-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．对n分类讨论求解．

解答：解：（1）由题意，得1和b是方程ax²-3x+2=0的两实根且b＞1．
∴

a-3+2=0 ab2-3b+2=0

解得

a=1 b=2

．
（2）不等式ax²+bn＜（an+b）x可化为x²+2n＜（n+2）x，
∴x²-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．
当n＞2时，2＜x＜n，当n=2时，x∈∅，当n＜2时，
n＜x＜2．
综上所述，当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}，当n=2时，原不等式的解集为∅，当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，是高考中常考的基本题型．