Question

本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=,

(1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的概率分布列并计算Eξ.

Answer 1

(1) 5人   (2) 1

解析:

设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是?(7-2x)人.??(1)∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)= ,?∴P(ξ=0)= ,即.   

∴. ∴x=2.   故文娱队共有5人.   

(2)ξ的概率分布列为

ξ	0	1	2
P

P(ξ=1)= ,   P(ξ=2)= , 

Eξ=0×+1×+2×=1.