Question

【题目】某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000公寓楼（每层的建筑面积相同）．已知士地的征用费为，土地的征用面积为第一层的倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为，以后每增高一层，其建筑费用就增加，设这幢公寓楼高层数为n，总费用为万元．（总费用为建筑费用和征地费用之和）

（1）若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？

（2）试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元

【解析】

（1）先求出土地的征用的费用和建筑费用，再求总费用为=，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少费用.

（1）每层建筑面积，土地的征用的费用万元；

建筑费用；

，，即．

（），所以这幢公寓楼最高可以盖16层；

（2）由（1）知

当且仅当时，即，为最小值．

所以设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元．