Question

设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.

（l）求证在上是减函数；

（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；

（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.

Answer 1

（1）证明见解析

（2）   c的取值范围为或

（3）证明见解析

解析:

（1）∵奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负

         ∴对于任意且有

                ……………………………………………………3分

            从而与异号

    ∴在上是减函数…………………………………………5分

（2）   的定义域为 

        的定义域为………………………………7分

     ∵ 上述两个定义域的交集为空集

         则有：    或…………………………9分

    解得：或

故c的取值范围为或………………………………………………10分

（3）∵  恒成立

     由(2)知：当时

               

           当或时

        且 

    　　　此时的交集为………………………………………12分

　　　　　当

         且 

           此时的交集为

　　　故时，存在公共定义域，且

　　　　当或时，公共定义域为；

　　　　当时，公共定义域为.