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    某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4的4名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
    1号 2号 3号 4号
    甲车间 4 5 9 10
    乙车间 5 6 8 9
    （Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
    （Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．
    分析：（Ⅰ）根据题意，先计算甲、乙的平均数，再计算甲乙的方差，比较可得
    .
    x
    甲=
    .
    x
    乙，而S2甲＞S2乙，由方差、平均数的意义，计算可得答案；
    （Ⅱ）记该工厂“质量合格”为事件A，列举从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件，分析可得其基本事件的数目和事件A包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）依题意有：
    .
    x
    甲=
    1
    4
    （4+5+9+10）=7
    .
    x
    乙=
    1
    4
    （5+6+8+9）=7
    S2甲=
    1
    4
    [（4-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=6.5
    S2甲=
    1
    4
    [（5-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（9-7）2]=2.5
    ∵
    .
    x
    甲=
    .
    x
    乙，而S2甲＞S2乙，
    所以乙车间技工的技术水平比甲车间好．…（6分）
    （Ⅱ）记该工厂“质量合格”为事件A，
    则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：
    （4，5），（4，6），（4，8），（4，9），
    （5，5），（5，6），（5，8），（5，9），
    （9，5），（9，6），（9，8），（9，9），
    （10，5），（10，6），10，8），（10，9）共16种…（8分）
    事件A包含的基本事件为：
    （4，8），（4，9），（5，8），（5，9），
    （9，5），（9，6），（9，8），（9，9），
    （10，5），（10，6），（10，8），（10，9）共12种       …（10分），
    所以P(A)=
    12
    16
    =
    3
    4

    答：即该工厂“质量合格”的概率为
    3
    4
    …（12分）
    点评：本题考查列举法求事件发生的概率，涉及平均数、方差的计算及含义，计算平均数、方差时计算量较大，注意准确计算，其次注意方差与标准法的区别．
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