Question

已知实数，函数．

(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）

                       2分

令得

∴或                         4分

有极大值32，又

在时取得极大值           5分

                         6分

（Ⅱ）由知：

当时，函数在上是增函数，在上是减函数

此时，                 7分

又对，不等式恒成立

∴得

∴               9分

当时，函数在上是减函数，在上是增函数

又，，

此时，                 11分

又对，不等式恒成立

∴得

∴                           13分

故所求实数的取值范围是                   14分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，通过导数的符号以及极值来得到最值，求解参数的范围，属于中档题。