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    （2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
    AP
    用
    AB
    ，
    AD
    表示为
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．
    分析：设
    DP
    =λ
    DF
    ，可化简得
    AP
    =
    1
    1+λ
    AD
    +
    λ
    3(1+λ)
    AB
    ．根据
    BE
    =
    1
    3
    AD
    ，结合加法法则得
    AE
    =
    1
    3
    AD
    +
    AB
    ，再由两个向量共线的充要条件，列方程组并解之，得到实数λ的值，从而得到用
    AB
    、
    AD
    表示
    AP
    的式子．
    解答：解：设
    DP
    =λ
    DF
    ，（λ＞0）
    由向量减法法则，得（
    AP
    -
    AD
    ）=λ（
    AF
    -
    AP
    ）
    ∴
    AP
    =
    1
    1+λ
    AD
    +
    λ
    1+λ
    AF
    =
    1
    1+λ
    AD
    +
    λ
    3(1+λ)
    AB
    …（*）
    又∵
    BE
    =
    1
    3
    BC
    =
    1
    3
    AD

    ∴
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    1
    3
    AD
    +
    AB

    ∵向量
    AP
    、
    AE
    是共线向量
    ∴存在非零实数μ，使
    AP
    =μ
    AE
    ，得
    1
    1+λ
    =
    1
    3
    μ
    λ
    3(1+λ)
    =μ
    ，解之得λ=9
    将λ=9代入（*）式，得
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD

    故答案为：
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    点评：本题给出平行四边形边的三等分点，求一个向量用另外两个向量作为基底的组合．着重考查了向量加法、减法法则和两个向量共线的充要条件等知识，属于中档题．
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    3
    2
    n(
    5
    3
    -an)    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    1
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    2
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