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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，e=
    		2
    2
    ，P（x0，y0）是椭圆上任一点，O是坐标原点，△PAB椭圆C的内接三角形，且O是△PAB的重心．
    （1）求a、b的值，并证明AB所在的直线方程为x0x+2y0y+1=0；
    （2）探索△PAB的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．
    分析：（1）由椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，e=
    		2
    2
    ，能求出a、b的值．设线段AB的中点为M，A（x1，y1），B（x2，y2），由O是△PAB的重心，能证明直线AB的方程为x0x+2y0y+1=0．
    （2）由
    x2
    2
    +y2=1
    x0x+2y0y+1=0
    ，得2x2+2x0x+1-4y02=0，由此能求出|AB|=
    		1+
    x02
    4y02
    |x1-x2|=
    		6
    		x02+4y02
    2
    ，由此能推导出△PAB的面积为定值
    3
    		6
    4
    ．
    解答：解：（1）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，e=
    		2
    2
    ，
    ∴
    1
    a2
    +
    1
    2
    b2
    =1
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，解得
    a2=2
    b2=1
    ，∴
    a=
    		2
    b=1
    ，…（2分）
    设线段AB的中点为M，A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵O是△PAB的重心，∴
    PO
    =2
    OM
    ∴xM=-
    x0
    2
    ，yM=-
    y0
    2
    ，
    ∴直线AB的方程为y+
    y0
    2
    =-
    x0
    2y0
    （x+
    x0
    2
    ），
    又∵
    x02
    2
    +y02=1    ，
    ∴直线AB的方程转化为x0x+2y0y+1=0，
    且当直线AB的斜率不存在时，x0=-
    		2
    ，y0=0，
    直线AB的方程为x=
    		2
    2
    ，也符合方程x0x+2y0y+1=0．…（6分）
    （2）由
    x2
    2
    +y2=1
    x0x+2y0y+1=0
    ，得2x2+2x0x+1-4y02=0，
    ∴x1+x2=-x0，x1x2=
    1-4y02
    2
    ，
    ∴|x1-x2|=
    		x02+8y02-2
    =
    		6
    |y0|，
    |AB|=
    		1+
    x02
    4y02
    |x1-x2|=
    		6
    		x02+4y02
    2
    ，
    P（x0，y0）到x0x+2y0y+1=0的距离d=
    |x02+2y02+1|
    		x02+4y02
    =
    3
    		x02+4y02
    ，
    ∴S△PAB=
    1
    2
    •|AB|•d    =
    1
    2
    •
    		6
    •
    		x02+4y02
    2
    •
    3
    		x02+4y02
    =
    3
    		6
    4
    ，
    ∴△PAB的面积为定值
    3
    		6
    4
    …（12分）
    点评：本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法．综合性强，难度大，具有一定的探索性，对数学思想的要求较高．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与圆锥曲线位置关系的综合应用．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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