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        以椭圆x2+a2y2=a2(a＞1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：这样的三角形是否存在？若存在，最多有几个？若不存在，说明理由.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：设A、B两点分别居于y轴的左右两侧，设CA的斜率为k，则k＞0，CA所在直线的方程为y=kx+1，代入椭圆的方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0，∴x=0或.∴A点的横坐标为
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    （1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程．若不存在，说明理由．
    （2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

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