Question

已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e^x的图象经过上述某些变换可得y=e^1-2x的图象，这些变换可以依次是    （请填上变换的序号）．

Answer 1

【答案】分析：函数y=e^x的图象与函数y=e^1-2x的图象，均在x轴上方，故其变换不可能是关于x轴对称对称变换，而剩余的变换可分为横向伸缩变换，横向平移变换，关于x轴对称变换，根据三种变换法则，我们将图象变换分为第一步对称，第二步对称，第三步对称三种情况进行分析，即可得到答案．
解答：解：观察变换前后x的系数，可得函数只进行；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变的伸缩变换，
函数y=e^x的图象与函数y=e^1-2x的图象，均在x轴上方，
故不需要进行②关于x轴对称变换，
但观察到两个解析式，底数相同，指数部分含x项符号相反，故一定要进行①关于y轴对称变换，
（1）若第一步进行对称变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行平移变换，
平移变换为：右移个单位，即①⑧⑤；
（2）若第一步进行对称变换，第二步进行平移变换，第三步进行伸缩变换，
平移变换为：右移1个单位，即①③⑧；
（3）若第一步进行伸缩变换，第二步进行对称变换，第三步进行平移变换，
则平移变换为：右移个单位，即⑧①⑤；
（4）若第一步进行伸缩变换，第二步进行平移变换，第三步进行对称变换，
则平移变换为：左移个单位，即⑧⑥①
（5）若第一步进行平移变换，第二步进行对称变换，第三步进行伸缩变换，
则平移变换为：左移一个单位，即④①⑧
（6）若第一步进行平移变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行对称变换，
则平移变换为：左移一个单位，即④⑧①
故答案为：①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据变换前后的函数解析式，分析出能够确定的变换，如本题中的对称变换和伸缩变换，是解答本题的关键．