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    某农产品去年各季度的市场价格如下表：
    季 度第一季度第二季度第三季度第四季度
    每吨售价（单位：元）191.5207.5202.5198.5
    今年某公司计划按去年市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与去年各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），预测可收购a万吨．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
    （1）估算m的值（元/吨），并用所学数学知识说明你获得结果的依据；
    （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的74.2%，试确定x的取值范围．
    【答案】分析：（1）根据平衡价的定义：m与去年各季度售价差的平方和最小，即使（m-195.5）2+（m-200.5）2+（m-204.5）2+（m-199.5）2最小，展开后配方可得，m取四个季度的市场价格的平均数即可；
    （2）先写出降低税率后的税率及农产品的收购量、收购总金额，从而进一步写出故税收y（万元）与x的函数关系式即得；
    （3）依题意得出关于x的一元二次不等式，再解此二次不等式即可得x的取值范围．从而问题解决．
    解答：解：（1）根据平衡价的定义有：
    ∴m=200
    由上可知，m取四个季度的市场价格的平均数时，m与去年各季度售价差的平方和最小．
    （2）降低税率后的税率为（10-x）%，
    农产品的收购量为a（1+2x%）万吨，
    收购总金额为200a（1+2x%）
    故y=200a（1+2x%）（10-x）%=20010000a（100+2x）（10-x）
    =150a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）（0≤x≤10）
    （3）200×a（1+2x%）（10-x）%≥200×a×10%×74.2%
    所以0≤x≤3
    点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查构造二次函数模型，函数解析式求解，同时考查配方法及解不等式，要注意自变量的实际取值范围．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某农产品去年各季度的市场价格如下表：
    季  度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
    每吨售价（单位：元） 195.5 200.5 204.5 199.5
    今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
    （1）根据题中条件填空，m=
     
    （元/吨）；
    （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县一模）某农产品去年各季度的市场价格如下表：
    季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
    每吨售价（单位：元） 191.5 207.5 202.5 198.5
    今年某公司计划按去年市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与去年各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），预测可收购a万吨．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
    （1）估算m的值（元/吨），并用所学数学知识说明你获得结果的依据；
    （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的74.2%，试确定x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：

    季度

    第一季度

    第二季度

    第三季度

    第四季度

    每吨售价（单位：元）

    195.5

    200.5

    204.5

    199.5

    今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（ 平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点。

    （1）求

    （2）写出税收（万元）与的函数关系式，

    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的范围。

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年广东省广州市白云区高中数学青年教师解题大赛试卷（解析版） 题型：解答题

    某农产品去年各季度的市场价格如下表：
    季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
    每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5
    今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
    （1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
    （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2003-2004学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期末数学试卷（强化班）（解析版） 题型：解答题

    某农产品去年各季度的市场价格如下表：
    季  度第一季度第二季度第三季度第四季度
    每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5
    今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
    （1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
    （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
    （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

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