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    （07年江西卷文）如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题

    Ａ．点是的垂心

    Ｂ．垂直平面

    Ｃ．二面角的正切值为

    Ｄ．点到平面的距离为

    其中真命题的代号是                         ．（写出所有真命题的代号）

    答案：A，B，C.

    解析：因为三棱锥A―是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；

    连接即为二面角的平面角,

     C正确; 对于D, 连接面,故点是

    的三等分点,故点到平面的距离为从而D错.

    则应填A，B，C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年江西卷文）（14分）

    设动点到点和的距离分别为和，，

    且存在常数，使得．

    （1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

    （2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于 两点．问：是否存在，使

    是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

     

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