Question

在长方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，OO₁=a，OA=b，OC=c，M是BB₁中点，N是CC₁中点，P是AA₁上一点，且AP=2PA₁，Q是OA反向延长线上一点，OA=2QO，以O为原点，OA，OC，OO₁为x轴、y轴、z轴的正方向，
（1）求B、B₁、M、N、P、Q的坐标；
（2）求QM的距离．

Answer 1

分析：（1）根据条件中所给的坐标系和各条棱的长度，写出六个点的坐标，这是解决立体几何与空间向量问题的基础．
（2）根据第一问写出的点的坐标，代入两点的距离公式，写出运算的结果，整理成最简形式，这是一道非常简单的问题．

解答：解：（1）B（b，c，0）、B₁（b，c，a）、
M（b，c，

a

2

）、N（0，c，

a

2

）、
P（b，0，

2a

3

）、Q（-

b

2

，0，0）；
（2）|QM|=

(b+ b 2 )2+c2+( a 2 )2

=

1

2

9b2+4c2+a2

．

点评：本题考查根据空间直角坐标系写出点的坐标的问题，这种问题是为解决空间向量与立体几何做准备，是一个基础题，注意数字运算不要出错．