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    【题目】如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

    （1）若是半径的中点，求线段的大小；

    （2）设，求面积的最大值及此时的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理计算长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到已知，故不妨用，接下来分别把表示成的函数，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面积，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得，注意的范围是，可得时取最大值1，此时取最大值.

    试题解析：(1)在中，,，由

    ； 5分

    （2）平行于，

    在中，由正弦定理得，即，

    ，

    又,. 8分

    记的面积为，则

    =， 10分

    当时，取得最大值. 12分

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

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    【题目】函数f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），（|θ|＜ ）的图象关于点 对称，则f（x）的增区间（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
    A.1﹣ln2
    B.
    C.1+ln2
    D.

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    【题目】已知：如图，两同心圆： 和. 为大圆上一动点，连结（为坐标原点）交小圆于点，过点作轴垂线（垂足为），再过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）当点在大圆上运动时，求垂足的轨迹方程；

    （2）过点的直线交垂足的轨迹于两点，若以为直径的圆与轴相切，求直线的方程.

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    【题目】如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

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    【题目】我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

    （Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；

    （Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

    注：年利润=年销售收入-年总成本.

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    【题目】如图，三棱柱中， 平面， 分别为和的中点， 是边长为2 的正三角形， .

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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