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    等差数列{an}的公差d∈（-1，0），且
    sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
    sin(a2+a7)
    =1    ，仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（　　）
    分析：利用二倍角公式、和差化积，积化和差公式，化简条件，求出公差，再结合仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，可得a9＞0，a10＜0，利用等差数列的通项公式，即可确定首项a1的取值范围．
    解答：解：∵等差数列{an}，
    sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
    sin(a2+a7)
    =1    ，
    ∴
    -cos2a3+cos(a3+a6)cos(a3-a6)
    sin(a3+a6)
    =1
    ∴
    -cos2a3+
    1
    2
    (cos2a3+cos2a6)
    sin(a3+a6)
    =1
    ∴
    -sin(a6-a3)sin(a3+a6)
    sin(a3+a6)
    =1
    ∴sin3d=-1
    ∵d∈（-1，0），∴3d=-
    π
    2

    ∴d=-
    π
    6

    ∵仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
    ∴a9＞0，a10＜0
    ∴a1-
    4π
    3
    ＞0    ，a1-
    3π
    2
    ＜0
    ∴
    4π
    3
    ＜a1＜
    3π
    2

    故选C．
    点评：本题考查二倍角公式、和差化积，积化和差公式，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
    （2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
    （3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a8的值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
    		pn+q
    -1    对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，前n项和为Tn，并且an2=T2n-1，求通项an；
    （Ⅱ）若数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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