请先阅读：在等式cos2x＝2cos2x－1(x∈R)的两边求导，得：
，
由求导法则，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．
(1)利用上题的想法(或其他方法)，试由等式(1＋x)n＝
(x∈R，正整数n≥2)，证明：n[(1＋x)n－1－1]＝
．
(2)对于正整数n≥3，求证：
(i)
＝0；
(ii)
＝0；
(iii)
．
高中必刷题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解
| n |
 |
| k=2 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| 1 |
| k+1 |
| C | k n |
| 2n+1-1 |
| n+1 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
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科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题
请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
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科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题
请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，
由求导法则，得
，化简得等式：
。
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
。
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（江苏卷23）请先阅读：在等式
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x）n＝
（，正整数
），证明：
＝
．
（2）对于正整数
，求证：（i）
＝0；
（ii）
＝0；
（iii）
．
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