Question

设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．
（1）求的最小值及取得最小值时cosA的值；
（2）把表示为xsinA+ycosA的形式，判断能否等于？并说明理由．

Answer 1

解：（1），当且仅当，即b=c，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；
此时b=c=，由余弦定理得cos==，cosA=2cos²-1=2×-1=（5分）
（2）∵S_△=，∴，
∴====φ）≤，其中tanφ=2，φ∈，当且仅当A+φ=，即cosA=sinφ=时，取得．
因为△ABC的BC边上的高AD=BC，所以b＞a，c＞a同时成立，所以a是最小的边，A∈，所以cosA∈
∵cosA=sinφ=∈
∴能取得．（13分）
分析：（1）直接利用基本不等式求最值，利用余弦定理得cos=，从而可求cosA的值；
（2）利用S_△=，可得，从而可得=，再利用辅助角公式化简，即可得到结论．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查利用辅助角公式化简三角函数，解题的关键是正确运用三角函数，属于中档题．