【题目】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
在线段
上，
是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，则下列命题正确的编号为______.
①二面角
的余弦值为
；
②设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
③
；
④四棱锥
的内切球的表面积为
.
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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为
.每台仪器各项费用如表：
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求
的分布列和数学期望．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的
，得到曲线
，在以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设点
为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.
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【题目】已知函数f（x）＝ex
（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与
轴交于点
，
、
是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，
的平分线在轴上，
|，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【题目】如图，在三棱柱
中，
平面
，
为
边上一点，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，试问：
是否与平面
平行？若平行，求三棱锥
的体积；若不平行，请说明理由.
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【题目】已知点
是抛物线
上一点，
为
的焦点．
（1）若
，
是上的两点，证明：
，
，
依次成等比数列.
（2）过
作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于
，
(在的上方），求向量
在
轴正方向上的投影的取值范围.
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