Question

【题目】已知函数.

(1)不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标；

(2)若成立, 求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时, 的取值范围是； 当时, 的取值范围是.

【解析】

(1)由当时, 即时，，可得函数的图象过定点；

(2)，即，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.

(1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f(x) = 0, 所以函数f(x)的图象过定点A(0, 0).

(2) f(x) > f(9), 即loga(3x + 1) > loga28.

①当0 < a <1时, y = logax在(0, + )上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;

②当a > 1时, y = logax在(0, + )上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.

综上, 当0 < a <1时, x的取值范围是(, 9); 当a > 1时, x的取值范围是(9, + ).