Question

（2012•武清区一模）以平面直角坐标系的x轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，则直线ρ（sinθ+cosθ）=1与圆x²+y²-2x+4y+1=0相交所得弦的长为

2

2

．

Answer 1

分析：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，圆x²+y²-2x+4y+1=0的圆心为（1，-2），半径为2．根据直线和圆的位置关系求解．

解答：解：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，
圆x²+y²-2x+4y+1=0的标准方程为（x-1）²+（y+2）²=4，圆心为（1，-2），半径为2．
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=

|1-2-1|

2

=

2

，
直线l被曲线C所截得的弦长=2

r2-d2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化化，考查圆中弦长的计算，数形结合的思想．