Question

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）（粮食单产=

总产量

耕地面积

，人均粮食占有量=

总产量

总人口数

）

Answer 1

分析：利用公式粮食单产=

总产量

耕地面积

，人均粮食占有量=

总产量

总人口数

分别求出现在和10 年后的人均粮食占有量再利用已知条件人均粮食占有量比现在提高10%．列出不等式解得．

解答：解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷．
依题意得不等式

M×(1+22%)×(104-10x)

P×(1+1%)10

≥

M×104

P

×(1+10%)
化简得x≤103×[1-

1.1×(1+0.01)10

1.22

]
∵103×[1-

1.1×(1+0.01)10

1.22

]=103×[1-

1.1

1.22

×(1+

C

1 10

×0.01+

C

2 10

×0.012+…

C

10 10

×0.0110)]≈103×[1-

1.1

1.22

×1.1045]≈4.1
∴x≤4（公顷）．
答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷．

点评：本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．