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    （本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

     

    【答案】

    （1）椭圆的标准方程为=1

    （2）＝ 

    【解析】解：（1）∵点是线段的中点 

    ∴是△的中位线

    又∴               ………2分

    ∴    ………7分

    （列式每个1分，计算出a、b各1分）

    ∴椭圆的标准方程为=1              ………8分

    （2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点

    ∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2      ………10分

    在△ABC中，由正弦定理，    ………12分

     

    ∴＝                ………14分

     

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    （2）       求△ABC的外接圆方程。

     

     

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