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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作极坐标方程为的直线的平行线，分别交曲线于两点.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若成等比数列，求的值.

    【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）．

    【解析】试题分析：（1）利用方程的互化方法求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，代入到曲线的方程，结合韦达定理及成等比数列，即可求出的值.

    试题解析：（1）由，得，

    得曲线E的直角坐标方程为 ，

    又直线的斜率为，且过点，

    故直线的直角坐标方程为．

    （2）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，

    代入得，

    ∴， ，

    ∵，∴，即，

    ∴，得，由，得．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

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    （）对如下数表，求的值．

    （）设数表形如：

    求的最大值．

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