Question

如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据二项式定理，写出展开式的通项，可得其系数，结合题意，可得C_n³=C_n⁵，解可得n的值为8，令x的指数为0，可得r=4，将r=4代入通项，可以求出常数项，即可得答案．
解答：解：展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-rx^r=C_n^rx^n-2r，其系数为C_n^r，
若第4项与第6项的系数相等，则有C_n³=C_n⁵，
则n=8，
则在其通项中，令8-2r=0，可得r=4，
则其常数项为第5项，有T₅=C₈⁴=70，
故答案为70．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出二项式的展开式，结合题意，求出n的值．