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    定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.

    求证:.

    证明略


    解析:

    对f(x)+f(y)=f()中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,

    再令y=－x,又得f(x)+f(－x)=f(0)=0,即f(－x)=－f(x),

    ∴f(x)在x∈(－1,1)上是奇函数.

    设－1＜x1＜x2＜0,则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(),

    ∵－1＜x1＜x2＜0,∴x1－x2＜0,1－x1x2>0  ∴＜0,

    于是由②知f()?>0,

    从而f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),

    故f(x)在x∈(－1,0)上是单调递减函数.

    根据奇函数的图像关于原点对称，知

    f(x)在x∈(0,1)上仍是递减函数，且f(x)＜0.

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    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=
    1
    4x
    -
    a
    2x
    (a∈R)
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
    （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    1
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    2x
    (a∈R)
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
    （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，
    (Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；
    (Ⅱ)解不等式：；
    (Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省宣城市泾县中学高一（上）12月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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