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    已知13=1，12=1；13+23=9，（1+2）2=9；13+23+33=36，（1+2+3）2=36；13+23+33+43=100，（1+2+3+4）2=100；…；则13+23+33+43+…+n3=
    （1+2+3+4+…+n）2
    （1+2+3+4+…+n）2
    ．
    分析：观察前4组式子，发现规律，可设13+23+33+43+…+n3=t，则（1+2+3+4+…+n）2=t，从而可得结论．
    解答：解：观察13=1，12=1；
    13+23=9，（1+2）2=9；
    13+23+33=36，（1+2+3）2=36；
    13+23+33+43=100，（1+2+3+4）2=100；
    …；
    可设13+23+33+43+…+n3=t，则（1+2+3+4+…+n）2=t
    则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2．
    故答案为：（1+2+3+4+…+n）2
    点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键找出其规律，同时考查了运算求解的能力的能力，属于基础题．
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    已知Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）的值是
    2008
    2009
    ，则n=
     
    ．

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    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
    （n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
    n
    2
    （n≥2，n∈N*）．

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    已知数列1，
    1
    2
    ，
    2
    1
    ，
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    ，
    1
    4
    ，
    2
    3
    ，
    3
    2
    ，
    4
    1
    ，…，则
    5
    6
    是此数列中的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x，x≥0
    (
    1
    e
    )x，x＜0
    ，若对任意的x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（2x+a）≥[f（x）]3恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(0，
    1
    3
    )
    B、(0，
    1
    3
    ]
    C、[
    1
    4
    ，
    1
    3
    )
    D、(
    1
    4
    ，
    1
    3
    ]

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