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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
    (Ⅰ)求证AB⊥BC；
    (Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。
    (Ⅰ)证明：取AC中点O，连结PO、BO，
    ∵PA=PC，∴PO⊥AC，
    又∵侧面PAC⊥底面ABC，
    ∴PO⊥底面ABC，
    又PA=PB=PC，
    ∴AO=BO=CO，
    ∴△ABC为直角三角形，
    ∴AB⊥BC。
    (Ⅱ)解：作OD⊥PC于D，连结BD，
    ∵AB=BC=2，AB⊥BC，AO=CO，
    ∴BO⊥AC，侧面PAC⊥底面ABC，
    ∴BO⊥侧面PAC，∴BD⊥PC，
    ∴∠BDO为侧面PBC与侧面PAC所成二面角的平面角，
    ∵AB=BC=2，AB⊥BC，AO=CO，
    ∴BO=CO=，PO=，
    ∴，
    ∴tg∠BDO=，
    ∴∠BDO=，
    即侧面PBC与侧面PAC所成二面角为。
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
    π2
    ，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
    （I）求证：EF⊥平面PAD；
    （II）求点A到平面PEF的距离；
    （III）求二面角E-PF-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）当k=
    12
    时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
    （Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
    （1）证明平面PBF⊥平面PAC；
    （2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
    （3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
    		6
    6
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    ．

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