Question

（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；

（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

Answer 1

,,

解析:

解：（Ⅰ）设构成三角形的事件为

基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

        则所求的概率是                                          

（Ⅱ）根据题意知随机变量

      ∴

                                                 

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

      则                                                         

     如果要构成三角形，则必须满足：

                                              

则所求的概率为