Question

已知
（1）求；
（2）若与平行，求k的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵
∴
（2）∵且若与平行
∴14（2k+4）+4（k-6）=0
即32k+32=0
∴k=-1
（3）∵与的夹角是钝角
∴且k≠-1
即14（k-6）-4（2k+4）＜0且k≠-1
∴
分析：（1）先求出的坐标，再代入模长公式即可；
（2）先求出的坐标，再利用两个向量共线的等价结论求出k的值即可；
（3）直接把与的夹角是钝角转化为且k≠-1，求出对应的实数k的取值范围．
点评：本题考查平面向量的基本运算性质，模长公式的应用，向量共线的等价结论以及等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．