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    如图，在长方体中，，，为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

     

    (II)求二面角的余弦值.

    同下


    解析:

    （Ⅰ）证明：侧面，

    侧面，，

    ………2分

    在中，，

    则有， 

    ，，  …………5分

    又平面…………6分

      (II)以点D为坐标原点，建立如图所示的坐标系D-xyz.

    则D(0,0,0) ,B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0),

    ……………………………………………………………………….9分

    设平面BDE的法向量为,则由，

    得，，令x=1,得………………………..10分

    又由（I）平面，为平面的法向量，……11分

     

    即所求二面角的余弦值为..………………………..13分

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    如图，在长方体中，AB=AD=2
    		3
    ，CC1=
    		2
    ，则二面角C1-BD-C的大小为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年惠州一中四模理） 如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）当E为的中点时，求点E到面的距离；

    （Ⅲ）等于何值时，二面角 的大小为。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动。

    （1）证明：；

    （2）等于何值时，二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体中，点在棱的延长线上，

    且．

    (Ⅰ) 求证：//平面 ；(Ⅱ) 求证：平面平面；

    （Ⅲ）求四面体的体积．

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    科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为 (　　)

    A．             B．            C．            D．

     

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