Question

设{a_n}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由条件利用等差数列的性质求得首项和公差，从而求得通项公式，再由a_n≥0求得n的最大值．

解答：解：∵{a_n}是等差数列，且a₁+a₂+a₃=15，∴a₂=5．
又∵a₁•a₂•a₃=105，∴a₁a₃=21．
由

a1a3=21 a1+a3=10

及{a_n}是递减数列，可求得a₁=7，d=-2．
∴a_n=9-2n，由a_n≥0得n≤4，∴选A．

点评：本题主要考查等差数列的性质，对于递减数列，所有非负项的和最大，属于中档题．