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    四面体P－ABC中，已知PA＝3，PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°.求证：

    (1)PA⊥BC；

    (2)平面PBC⊥平面ABC.

    [解析]　(1)由PB＝PC＝2，PA＝3，

    ∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°，

    得BC＝2，AC＝，AB＝，

    取CB中点F，连结AF、PF，

    在等边三角形BPC中，PF⊥BC.

    在等腰三角形BAC中，AF⊥BC，

    ∴BC⊥平面PAF，则BC⊥PA.

    (2)在等边三角形BPC中，高PF＝，BC＝2，

    又PF⊥BC，∴PF⊥平面ABC，故平面PBC⊥平面ABC.

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