Question

设其中．
（1）求的取值范围；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的数量积的坐标表示求出①
（1）利用二倍角公式化简①，由已知结合三角函数的图象可求取值范围．
（2）由已知整理可得⇒，结合题中可求θ，从而可得结果．
（法二）由可得sinθ＞cosθ，要求cosθ-sinθ，可先求（cosθ-sinθ）²
解答：解：   （2分）
（1）（4分）
∵
∴2cos2θ∈（0，2）
即的取值范围是（0，2）（7分）
（2）∵
（10分）
∴
∴
∴
∴
因为所以   
故（14分）
（注亦可：

sinθ＜cosθ∴）
点评：本题以平面向量数量积的坐标表示为载体，综合考查了向量数量积的运算，同角平方关系，二倍角公式，平面向量与三角函数的综合考查一直是进几年高考的重点内容之一，要重点掌握．