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    .过点作斜率为的直线与双曲线有两个不同交点.
    ⑴求的取值范围?
    ⑵是否存在斜率，使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出的值;若不存在，说明理由.



    由与双曲线的一条渐近线的方向向量平行得
    ………11分
    所以不存在常数满足题意. ………12分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；

    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷解析版） 题型：解答题

    椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年贵州省五校联盟高三第四次联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线．过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率         .

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；

    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省青岛市高三统一质量检测理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?

    (Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：

     

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