Question

（2012•山西模拟）已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B={x|8＜(

1

2

)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，A={x|x≤-2或x≥7}，B={x|-4＜x＜-3}可求
（2）由A∪C=A，可得C⊆A，分类讨论：①当C=∅时，②当C≠∅时，结合数轴可求

解答：解：（1）由题意可得，A={x|x≤-2或x≥7}，集合B={x|8＜(

1

2

)x＜16}={x|-4＜x＜-3}
∴A∩B={x|-4＜x＜-3}         （4分）
（2）∵A∪C=A，
∴C⊆A
①当C=∅时，有2m-1＜m+1
∴m＜2                       （6分）
②当C≠∅时，有

m≥2 2m-1≤-2

或

m≥2 2m-1≥7

∴m≥6
综上可得m＜2或m≥6                       （10分）

点评：本题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解（2）时不要漏掉考虑C=∅的情况