Question

如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点，求证：直线ME与BN是两条异面直线．

Answer 1

分析：由题意假设共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假设不成立．从而得到证明．

解答：证明：假设直线ME与BN共面，则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN．由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF．
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN．
又AB∥CD∥EF，
所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立．
所以ME与BN不共面，它们是异面直线．

点评：本题考查了用反证法证明，用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾，考查了推理论证能力和逻辑思维能力．