Question

（16分）已知数列的通项公式为.

（1）若成等比数列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；

（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.

Answer 1

解：（1）因为成等比数列，所以，即，

.                                        ……………………5分

(2)若存在，使得成等差数列，则有，

即，得，，. …………8分

故存在，使得成等差数列，

且时，时，.                               ………11分

（3）        ………13分

是数列的不同于的两项，

所以数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.     ……………16分